当电水壶的灯不亮并且无法加热时，可能有多种原因导致。下面将为您提供解决此问题的维修过程和步骤。

步骤一：检查电源和电线

首先，我们需要检查电水壶的电源和电线是否正常工作。

1. 确保电源插座正常，尝试连接其他设备来验证电源是否正常。
2. 检查电水壶的电线是否损坏或断开。如有损坏，需要更换电线。

步骤二：检查加热元件

如果电源和电线都正常，我们需要检查电水壶的加热元件是否工作正常。

1. 拆卸电水壶外壳，找到加热元件。
2. 使用万用表或电阻计测量加热元件的电阻值。如果电阻值为无穷大，说明加热元件损坏，需要更换。
3. 如果电阻值正常，检查加热元件是否有明显的烧焦或断裂现象。如有烧焦或断裂，同样需要更换加热元件。

步骤三：检查温控器和保险丝

如果加热元件正常，我们需要进一步检查温控器和保险丝是否工作正常。

1. 找到电水壶内部的温控器和保险丝。
2. 使用万用表或电阻计测量温控器和保险丝的电阻值。如果电阻值为无穷大，说明温控器或保险丝损坏，需要更换。
3. 如果电阻值正常，检查温控器和保险丝是否有烧焦或断裂现象。如有烧焦或断裂，同样需要更换温控器或保险丝。

科普知识：电水壶的工作原理

电水壶通过加热元件将电能转化为热能，从而加热水。温控器用于监测水的温度并自动控制加热元件的工作。保险丝起到过载保护的作用，一旦电流超出额定值，保险丝就会断开电路。

因此，当电水壶灯不亮并且无法加热时，可能是电源或电线故障、加热元件损坏、温控器故障或保险丝断开等原因导致。